Առաջին և երկրորդ աստիճանի հավասարումների համակարգեր
Ռացիոնալ հավասարումը, որի ձախ մասը n աստիճանի բազմանդամ է, իսկ աջ մասը՝ 0, անվանում են n աստիճանի հավասարում:
Մասնավորապես, եթե ձախ մասը 1-ին կամ 2-րդ աստիճանի բազմանդամ է, ապա ստանում ենք 1-ին կամ 2-րդ աստիճանի հավասարումներ:
Օրինակ
1) հավասարումը x և y երկու անհայտներով 1-ին աստիճանի հավասարում է:
2) x+2y−3z=0 հավասարումը x, y և z երեք անհայտներով 1-ին աստիճանի հավասարում է:
3) x2−y−25=0 հավասարումը x և y երկու անհայտներով 2-րդ աստիճանի հավասարում է:
4) 2x2+xz+z2−3xy−5=0 հավասարումը x, y և z երեք անհայտներով 2-րդ աստիճանի հավասարում է:
5) 5x3−xyz+y2−2x2=0 հավասարումը x, y և z երեք անհայտներով 3-րդ աստիճանի հավասարում է:
Եթե տրված են x և y երկու անհայտներով 2 ռացիոնալ հավասարումներ, ապա ասում են, որ տրված է երկու հավասարումների համակարգ:
(x;y) թվազույգը, որը հանդիսանում է միաժամանակ և՛առաջին, և՛ երկրորդ հավասարումների լուծում, կոչվում է համակարգի լուծում:
Լուծել համակարգը նշանակում է գտնել նրա բոլոր լուծումները կամ ապացուցել, որ լուծումներ չկան:
Օրինակ
Դիտարկենք {x+2y−7=0x2+2xy+y2+3y+4x−31=0 համակարգը, որի առաջին հավասարումը 1-ին աստիճանի է, իսկ երկրորդը՝ 2-րդ աստիճանի:
Լուծում: Առաջին հավասարումից x-ը արտահայտենք y-ով՝ x=7−2y և տեղադրենք երկրորդ հավասարման մեջ՝
(7−2y)2+2(7−2y)y+y2+3y+4(7−2y)−31=0
Պարզեցնելով այս հավասարումը, ստանում ենք y2−3y−10=0 քառակուսային հավասարումը:
Այս հավասարումն ունի երկու արմատ՝ y1=−2, y2=5
Տեղադրելով դրանք x=7−2y հավասարման մեջ, ստանում ենք x-ի արժեքները՝ x1=11 x2=−3
Որպես պատասխան ստանում ենք (11;−2) և (−3;5) թվազույգերը:
Անի Գրիգորյան 